Ecuación de la recta y demases...

Antecedentes: 
- Resolución de ecuaciones de primer grado.
- Aplicación de fórmulas algebraicas.
- Función afín.

Para comprender la ecuación de la recta y el uso de cada una de las fórmulas dadas en clase, es necesario recordar algunos conceptos que se vieron en primero medio. Para este caso, el concepto de función, determinación y significado de la pendiente y concepto de función afín.

Puntos en la recta

Para ubicar un punto P en un plano cartesiano (plano de los ejes x e y)  se utiliza la nomenclatura P (x, y) donde x es la posición del punto con respecto al eje x e y es la posición con respecto al eje y. Ejemplo:

- El punto Z ( 12, 7) está ubicado 12 unidades a la derecha (ya que es positiva; a la izquierda, negativa) desde el origen (0, 0) por el eje x. Y está ubicado 7 unidades hacia arriba desde el origen por el eje y.

Función:

Dado que la ecuación de la recta no es nada más que la expresión algebraica de una función, debemos recordar este concepto. Una función es una relación entre dos variables x e y en donde a cada valor de x sólo le corresponde un único valor en y. De esta manera, según el valor que tome x, dependerá el valor que tome y.

Ejemplo:
- En la función y = 2x + 1 ; a cada valor de x sólo le corresponde un único valor en y. 

Ya que: si x = 2 ; 
y = 2·2 + 1 = 4 + 1 = 5 

Pendiente (m):

La pendiente es el grado de inclinación que tiene la recta con respecto a los ejes. Ésta está determinada en la función y corresponde al número que acompaña a la x en la fórmula. Ejemplo: 

- En la función anterior y = 2x + 1 , la pendiente está dada por el número 2.

Una fórmula para calcular la pendiente es la siguiente: Dados dos puntos P (x1, y1) y Q (x2, y2), la pendiente está determinada por la expresión:

m = y2 - y1

         x2 - x1

Ejemplo:

- Dados los puntos A (2, 5) y B (3, 7), calcular la pendiente.

Entonces m = 5 - 7

                           2 - 3

                    m = -2

                            -1

                    m = 2

Función afín

La función afín es aquella de la forma y = mx + n ; y al graficarla se obtiene una recta que no pasa por el origen de las coordenadas. En esta, m es la pendiente y n es el coeficiente de posición o de intercepto con el eje y.

Para calcular el coeficiente de posición basta nada más con observar la recta, puesto que n siempre será el punto de intersección con el eje y.

Ejemplo:

En esta función, el coeficiente de posición está dado por el punto de intersección con el eje y, esto es n = 3; ya que el valor en el cual la recta pasa por el eje y corresponde al punto de coordenadas (o, 3).

Estos son los conocimientos necesarios para afrontar de buena manera los contenidos referentes a la ecuación de la recta y su aplicación.

Las dudas dejarlas como comentarios para una próxima entrada.